Voorbeeldgestuurd onderwijs

 

 

 

home

voorbeeldgestuurd rekenen Pabo

onzekerheid
anti-didactische inversie
realistisch rekenen
voorbeeldgestuurd rekenen
resultaten

 



 

 

 

Realistisch rekenen

De didactiek van realistisch rekenen vindt haar oorsprong in de voor de leerling geloofwaardige inductieve denktrant vanuit constructivistische ideeën. Doelstelling is niet het verkrijgen van het goede antwoord, maar het beredeneren van de mogelijke antwoorden. Leerlingen bedenken en volgen bij het realistisch rekenonderwijs zelf hun oplossingsstrategieën, eventueel in samenspraak met de leerkracht en/of medeleerlingen. Bij deze geleide herontdekking zou informatietransfer op grotere schaal plaatsvinden. Ook de motivatie van de leerlingen is groter bij gebruik van realistische problemen. Het realistisch reken-wiskundeonderwijs ziet, samen met Freudenthal, als centraal element het mathematiseren; het wiskundig organiseren van de werkelijkheid of het wiskundig organiseren van de wiskunde zelf. Door Treffers (1987) respectievelijk horizontaal en verticaal mathematiseren genoemd. Horizontaal mathematiseren is het vertalen van het probleem uit de real world naar de symboolwereld. De veelal daarop volgende verdieping binnen de wiskunde door het uitvoeren van wiskundige bewerkingen, leidt tot een nieuwe situatie. Door reflectie op de nieuwe situatie wordt de kennis uitgebreid. Dit proces van kennisuitbreiding wordt gedefinieerd als verticaal mathematiseren. Het basisidee van realistisch reken-wiskundeonderwijs is dat een combinatie van horizontaal en verticaal mathematiseren de leerlingen in de gelegenheid stelt reken-wiskundige kennis en inzichten te verwerven. Daarmee hoop je te bereiken dat de leerlingen wiskunde construeren waarvan ze zelf de juistheid kunnen overzien. Zodat ze daarvoor niet hoeven te leunen op de autoriteit van de leraar of het leerboek.
Conventionele werkwijzen en notatiewijzen kunnen op een impliciete manier door de leerkracht in het leerproces worden ingebracht. Deze strategie kun je pro-actief kunt noemen (Gravemeijer, 1995). Pro-actief handelen is niet alleen van betekenis voor het introduceren van conventies. Het kan ook gaan om het ondersteunen van het proces van geleide herontdekking. Een bekende manier om het leerproces pro-actief te beïnvloeden, ligt in het kiezen van de opgaven. Via een reeks van opgaven kunnen leerlingen op het spoor worden gebracht van specifieke oplossingsstrategieën. Het zich eigen maken van reken-wiskundige vaardigheden is een proces dat verschillende niveaus doorloopt. Boswinkel en Moerlands (2003) geven vier niveaus aan: 1) de wereldoriëntatie, 2) de modelmaterialen, 3) het bouwsteenniveau en 4) het formele niveau. Deze niveaus zijn als volgt.

1. Het eerste niveau is de wiskundige wereldoriëntatie. Dit is het meest basale niveau, waarbij de informele kennis bewust wordt gemaakt.

Voorbeeld: een realistische probleem als inleiding: “In een tuinwinkel worden planten per stuk verkocht en per volle bak met 8 plantjes erin. Voor een volle bak plantjes betaal je minder dan 8 x de prijs van 1 plantje. Ik wil dus zoveel mogelijk volle bakken afrekenen. Ik heb een bak voor ¾ met plantjes gevuld en een andere bak heb ik voor 5/8 gevuld. Hoeveel volle bakken met plantjes en hoeveel losse plantjes moet ik afrekenen?”
34
 

2. Het tweede niveau is het gebruik van modelmaterialen die de concrete werkelijkheid symboliseren, zoals vingers en breukstokken.

Voorbeeld: echte bakken met plantjes vervangen door het tekenen van de bakken en plantjes op papier.

3. Het derde niveau is het bouwsteenniveau waarop getalrelaties worden gezien en een getal als samenstelling van andere getallen.

Voorbeeld: bedenk dat een bak die voor ¾ gevuld is 6 van de 8 plantjes bevat, dus voor 6/8 is gevuld.

4. Het vierde en hoogste is het formele niveau waarop met wiskundige symbolen wordt gerekend.

Voorbeeld: 68 = 10+12= 14= 16. Dus  1 volle bak en 3 losse plantjes moeten worden afgerekend.

Boswinkel en Moerlands vergelijken de verschillende niveaus met een ijsberg. Deze ijsberg-metafoor ziet de eerste drie niveaus als het drijfvermogen en als de top van de ijsberg het vierde formele niveau. Het rekenonderwijs besteedt veel tijd aan het topje van de ijsberg, het oefenen op het formele niveau. Daardoor ontstaat er geen automatisering en een gebrek aan rekenstrategieën in het lange termijngeheugen (Hallahan, etal 2003; Ruijssenaars, et al., 2004). Leerlingen lijken daardoor meer baat te hebben bij de sturende, directe instructie van het traditionele onderwijs (Timmermans, 2005).

De didactiek van realistisch rekenen vat ik samen met “Leren aan de hand van realistische voorbeelden door geleide herontdekking (docent/materiaal) met steeds abstracter niveau (volgens ijsberg-metafoor).”

lees verder voorbeeldgestuurd rekenen